Question

已知命题p：函数f（x）=（m-2）^x为增函数，命题q：“?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0”，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：分析函数f（x）=（m-2）^x为增函数的条件是m-2＞1；?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0的条件是△≥0；求得命题P、q为真命题的条件，再利用复合命题的真值表分析求解．

解答：解：∵函数f（x）=（m-2）^x为增函数，∴m-2＞1⇒m＞3；
∵?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0⇒4m²-4（2-m）=4m²+4m-8≥0⇒m≥1或m≤-2，
∵p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
根据复合命题的真值表，命题P、q一真一假，

P真q假时m∈∅；
P假q真时m≤-2或1≤m≤3
∴实数m的取值范围是{m|m≤-2或1≤m≤3}

点评：本题考查了复合命题的真假判定．