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    【题目】如图中，，，、分别是、的中点，将沿折起连结、，得到多面体.

    （1）证明：在多面体中，；

    （2）在多面体中，当时，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）0.

    【解析】

    （1）根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得 ；

    （2）根据题意，先得到两两垂直，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，根据向量夹角计算公式，即可求出结果.

    （1）证明：中，因为分别是的中点，

    所以，，

    所以多面体中， ，，

    又，平面；

    因为平面，

    （2）依题意可得， ，直角中，得，又

    所以，，

    由（1）知， ，平面

    以为坐标原点，分别以为轴，建立如图的坐标系.

    则，

    得

    设平面的一个法向量分别是，

    则可取.

    可取.

    .

    所以二面角的余弦值为0.

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