练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知命题P：“函数数学公式在（-1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数数学公式在（0，+∞）上单调递减”．
    （1）若命题P和命题Q同时为真，求实数m的取值范围；
    （2）若命题P和命题Q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．

    解：（1）∵命题P：“函数在（-1，+∞）上单调递增．”
    命题Q：“幂函数在（0，+∞）上单调递减”．
    ∴P：m＜1，Q：-1＜m＜3，
    ∴当命题P和命题Q同时为真时，实数m的取值范围是：-1＜m＜1．
    （2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时，P真Q假，或P假Q真，
    当P真Q假时，，
    解得实数m的取值范围是：m≤-1．
    当P真Q假时，，
    解得实数m的取值范围是：1≤m≤3．
    综上所述，若命题P和命题Q有且只有一个真命题，
    实数m的取值范围（-∞，-1]∪[1，3]．
    分析：（1）由题设知P：m＜1，Q：-1＜m＜3，由此能求出当命题P和命题Q同时为真时，实数m的取值范围．
    （2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时，P真Q假，或P假Q真，由此能求了若命题P和命题Q有且只有一个真命题时，实数m的取值范围．
    点评：本题考查复合命题的真假，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）已知命题P：函数在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题Q：不等式对任意恒成立。如果上述两个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）

       （文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；

    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

     

    （理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；

    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）

       （文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；

    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

     

    （理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；

    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012届福建省邵武四中高三年级八月份月考试卷理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）（1）已知a>0且a1常数，求函数定义
    域和值域；
    （2）已知命题P：函数在上单调递增；命题Q：不等式
    对任意实数恒成立；若是真命题，求实数的取值范
    围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）（1）已知a>0且a1常数，求函数定义

    域和值域；

    （2）已知命题P：函数在上单调递增；命题Q：不等式

     

    对任意实数恒成立；若是真命题，求实数的取值范

    围

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案