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    对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有＝x＋y＋z (x、y、z∈R)，

    则x＋y＋z＝1是P、A、B、C四点共面的(　　)

    A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

    C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：证充分条件：因为x＋y＋z＝1，所以＝x＋y＋z= x＋y＋，所以,即，根据平面向量基本定理可知，，，三向量共面，因为有公共点C所以P、A、B、C四点共面。证必要条件：因为P、A、B、C四点共面，所以由平面向量定理可知有且只有一对实数对使，由向量减法法则可将上式变形为，整理的，所以，，，。故C正确。

    考点：平面向量基本定理，空间向量基本定理，向量的加减法法则

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，点P满足
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    是点P，A，B，C共面的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若{
    a
    ，
    b，
    c
    }是空间的一个基底，则
    a+b
    ，
    a-b
    ，
    c
    也是空间的一个基底；
    ②若
    a
    ，
    b
    所在直线是异面直线，则
    a
    ，
    b
    一定不共面；
    ③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    -
    OC
    ，则P，A，B，C四点共面；
    ④已知
    a
    ，
    b
    都不是零向量，则
    a
    ∥
    b
    的充要条件是
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |    ．
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有=x+y+z(x、y、z∈R),则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的(    )

    A.必要不充分条件                      B.充分不必要条件

    C.充要条件                               D.既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有=x+y+z (x、y、z∈R),则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的（    ）

    A.必要不充分条件                    B.充分不必要条件

    C.充要条件                             D.既不充分又不必要条件

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