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    【题目】

    在极坐标系中，为极点，点，点.

    （1）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求经过，，三点的圆的直角坐标方程；

    （2）在（1）的条件下，圆的极坐标方程为，若圆与圆相切，求实数的值.

    【答案】（1）（2）或.

    【解析】

    （1）先求得两点的直角坐标，由此求得圆心的坐标和半径，进而求得圆的方程.（2）求得圆的直角坐标方程，根据两个圆外切或者内切列方程，解方程求得的值.

    解：（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，

    可得圆的圆心坐标为，半径为1，

    所以圆的直角坐标方程为.

    （2）将，代入圆的极坐标方程，可得圆的直角坐标方程为，整理为，可得圆的圆心为，半径为，

    圆与圆的圆心距为，若圆与圆相外切，有，所以，若圆与圆内切，则有，所以.

    综上：实数或.

    练习册系列答案
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    【题目】为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：

    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到）；

    （3）在这名学生的数学成绩中，从成绩在的学生中任选人，求次人的成绩都在中的概率．

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    【题目】某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：

    家庭人口数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    家庭数

    20

    29

    48

    50

    46

    36

    19

    8

    4

    3

    （1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；

    （2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；

    （3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，曲线与在原点处的切线相同.

    （1）求，的值；

    （2）求的单调区间和极值；

    （3）若时，，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业购买某种仪器，在仪器使用期间可能出现故障，需要请销售仪器的企业派工程师进行维修，因为考虑到人力、成本等多方面的原因，销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件：在购买仪器时，可以直接购买仪器维修服务，维修一次1000元；在仪器使用期间，如果维修服务次数不够再次购买，则需要每次1500元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务，为此搜集并整理了500台这种机器在使用期内需要维修的次数，得到如下表格：

    维修次数

    5

    6

    7

    8

    9

    频数（台）

    50

    100

    150

    100

    100

    记表示一台仪器使用期内维修的次数，表示一台仪器使用期内维修所需要的费用，表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.

    （1）若，求与的函数关系式；

    （2）以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率，求的概率.

    （3）假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务，或每台都购买8次维修服务，请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数，以此为决策依据，判断购买7次还是8次维修服务？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.

    （1）共有多少种不同的抽法？

    （2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？

    （3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？

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    【题目】某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予分的降分资格；若考核为优秀，则给予分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立.

    （1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；

    （2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，请写出所有可能的取值，并求的值.

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    【题目】已知定义在上的二次函数，且在上的最小值是8.

    （1）求实数的值；

    （2）设函数，若方程在上的两个不等实根为，证明：.

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