Question

设0≤x≤2，则函数y=4^x-3•2^x+5的最大值为

9

．

Answer 1

分析：利用换元法，可得二次函数，再利用配方法，即可求得函数的最值．

解答：解：令t=2^x，则
∵0≤x≤2，∴1≤t≤4
y=4^x-3•2^x+5=t²-3t+5=（t-

3

2

）²+

11

4

∵1≤t≤4，∴t=4，即x=2时，函数y=4^x-3•2^x+5的最大值为9
故答案为：9

点评：本题考查复合函数的单调性，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于基础题．