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    1．三角形的内角x满足2cos2x+1=0，则角x=60°或120°．

    分析 由方程可解得cos2x=-$\frac{1}{2}$，从而解x即可．

    解答 解：2cos2x+1=0，
    ∴cos2x=-$\frac{1}{2}$，
    ∵x为三角形的内角，
    ∴0＜2x＜360°，
    ∴2x=120°，或2x=240°，
    ∴x=60°，或x=120°，
    故答案为：60°或120°．

    点评 本题考查了三角函数的值求法，属于基础题．

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    11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（0，-1，1），$\overrightarrow{b}$（4，1，0），|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{29}$且λ＞0，则λ=（　　）
    A．-2B．2C．-3D．3

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    12．化简：$\frac{sin（π-a）•sin（\frac{3π}{2}+a）•tan（-a）}{cos（2π-a）•sin（-a）•tan（π+a）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，且椭圆C1的短轴长为4．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若椭圆C1的左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1交于不同两点P、Q．且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$．求抛物线C2的准线方程；
    （3）若直线l与椭圆C1交于不同两点M、N．且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=0，求证：直线l恒与一个定圆相切，并求出定圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2cosA-1）sinB+2cosA=1
    （1）求A的大小；
    （2）若6b2=a2+3c2，求$\frac{sinB}{sinC}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（　　）
    A．F（-$\frac{3}{4}$）≤F（a2-a+1）B．F（-$\frac{3}{4}$）＞F（a2-a+1）C．F（-$\frac{3}{4}$）≥F（a2+a+1）D．F（-$\frac{3}{4}$）＜F（a2+a+1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+f（x0+$\frac{1}{2}$）＜33，则这样的零点有65个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1上的意一点，点P到双曲线的两条渐近线的距离分别为d1，d2，则（　　）
    A．d1+d2=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$B．d1•d2=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．d1+d2=$\frac{4}{5}$D．d1•d2=$\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=lnx，φ（x）=$\frac{a}{x+1}$，a为正常数．
    （1）函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f′（x0）；
    （2）若g（x）=|f（x）|+φ（x），且对任意的x1，x2∈（0，2]，且x1≠x2，都有$\frac{g（{x}_{2}）-g（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜-1，求a的取值范围．

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