Question

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：

(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；
(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

Answer 1

（1）400（2）0.5（3）

解析试题分析：（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数．
（2）由图可知样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170～185cm之间的频率．用样本的频率来估计总体中学生身高在170～180cm之间的概率．
（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果．
试题解析：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10％，估计全校男生人数为400.   2分
(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5，故由f估计该校学生身高在170～185 cm的概率P₁＝0.5  6分
(3)样本中身高在180～185 cm的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，
样本中身高在185～190 cm的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，
从上述6人中任取2人的树状图为：
故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15   10分
至少有1人身高在185～190cm的可能结果数为9  12分
因此，所求概率P₂＝＝.  14分
考点：1.频率分布直方图；2.频率与概率的关系；3.古典概型的求法