Question

A.    （09年南通调研一）（10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C (2，)，半径R=，求圆C的极坐标方程.

Answer 1

解析：解法一：设P(ρ，θ)是圆上的任意一点，则PC= R=.      ………4分

由余弦定理，得ρ²+2²－2×2×ρcos(θ－)=5.             ……8分

化简，得ρ²－4ρcos(θ－)＋1=0，此即为所求的圆C的方程. ………10分

解法二：将圆心C (2，)化成直角坐标为(1，)，半径R=，      …………2分

故圆C的方程为(x－1)²＋(y－)²=5.                    ……4分

再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)²+(ρcosθ－)²=5.           ………6分

化简，得ρ²－4ρcos(θ－)＋1=0 ，此即为所求的圆C的方程.      ………10分