【题目】已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S＝
，求sinB+sinC的值．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）根据同角三角函数关系得到2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解出角A的余弦值，进而得到角A；（2）根据三角形的面积公式和余弦定理得到a=
，再结合正弦定理得到最终结果.
（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，
∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，
解得cosA=
，或cosA=﹣2（舍去），
∵0＜A＜π，∴A=；
（2）∵△ABC的面积S=bcsinA=
bc=5
，∴bc=20，
再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：
a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a= ，
∴sinB+sinC
∴sinB+sinC的值是.
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某网站针对“2016年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如表：(单位：万人)
人群 | 青少年 | 中年人 | 老年人 |
支持A方案 | 200 | 400 | 800 |
支持B方案 | 100 | 100 | n |
已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为
.
(1)求n的值；
(2)从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．
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【题目】设数据
是郑州市普通职工
个人的年收入，若这
个数据的中位数为
，平均数为
，方差为
，如果再加上世界首富的年收入
，则这
个数据中，下列说法正确的是（ ）
A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
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【题目】已知椭圆
的短轴长为4，离心率为
，斜率不为0的直线l与椭圆恒交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点M．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．
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【题目】已知函数f（x）＝x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若函数f（x）在x＝﹣1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．
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【题目】某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元，每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项目的收益
与投入
满足
，乙项目的收益
与投入满足
.设甲项目的投入为
.
（1）求两个项目的总收益关于的函数
.
（2）如何安排甲、乙两个项目的投资，才能使总收益最大？最大总收益为多少？（注：收益与投入的单位都为“万元”）
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