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    设正数数列{an}的前n项和为Sn，且数学公式，（n∈N*）．
    （Ⅰ）试求a1，a2，a3；
    （Ⅱ）猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明．

    解：（I）∵
    ∴n=1时，，∴a1=±1，∵a1＞0，∴a1=1
    n=2时，，∴，∵a2＞0，∴
    n=3时，，∴，∵a3＞0，∴，
    （II）猜想
    下用数学归纳法证明：
    ①n=1时，a1=1，满足；
    ②假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即，则当n=k+1时，有
    ∴
    解方程得，即当n=k+1时，结论也成立
    由①②可知，猜想成立
    分析：（I）由，n分别取1，2，3，代入计算，即可求得结论；
    （II）猜想，用数学归纳法证明的关键是n=k+1时，变形利用归纳假设．
    点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数学归纳法的运用，掌握数学归纳法的证题步骤是关键．
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    1an
    }    中最接近108的项是第
    10
    10
    项．

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    设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ，（n∈N*）．
    （Ⅰ）试求a1，a2，a3；
    （Ⅱ）猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    设正数数列{an}的前n项和是bn，数列{bn}的前n项之积是cn，且bn+cn=1（n∈N*），则{
    1an
    }    的前10项之和等于
    440
    440
    ．

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    （2008•嘉定区一模）设正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数m，使得不等式Sn-1005＞
    a
    2
    n
    2
    对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；
    （3）请构造一个与数列{Sn}有关的数列{un}，使得
    lim
    n→∞
    (u1+u2+…+un)    存在，并求出这个极限值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正数数列{an}的前n项之和为bn，数列{bn}的前n项之和为cn，且bn+cn=1，则|c100-a100|=
    1
    1
    ．

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