Question

已知A、B、C三点在曲线y=

x

(x≥0）上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m=（　　）

• A、3
• B、

  9

  4

• C、

  5

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由题意可知，AB的长不变，所以当点C到直线AB距离最大时，△ABC的面积S最大．由A（1，1），B（4，2）可知直线AB方程为x-3y+2=0．点C（m，

m

）到直线AB距离d=

|m-3 m +2|

10

．再由1＜m＜4使△ABC的面积S最大的m的值．

解答：解：∵AB边长一定，∴当点C到直线AB距离最大时，△ABC的面积S最大．
∵A（1，1），B（4，2），∴直线AB方程为x-3y+2=0．
点C（m，

m

）到直线AB距离d=

|m-3 m +2|

10

．
∵1＜m＜4，∴

m

=

3

2

即m=

9

4

时，d最大，此时△ABC的面积S最大．
故选B．

点评：本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．