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    函数f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在极值点，则a的取值范围是______．
    ∵函数f（x）=x3+ax2+ax（x∈R），
    ∴f′（x）=3x2+2ax+a，
    ∵函数f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在极值，且f′（x）的图象开口向上，
    ∴f′（x）≥0对x∈R恒成立，
    ∴△=4a2-12a≤0，
    解得0≤a≤3，
    ∴a的取值范围是0≤a≤3．
    故答案为：0≤a≤3．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    lnx+k
    ex
    （k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设曲线f(x)=
    1
    3
    x3-
    a
    2
    x2+1    （其中a＞0）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）．证明：当x1≠x2时，f′（x1）≠f′（x2）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某质点的运动方程为s（t）=t3+bt2+ct+d，如图是其运动轨迹的一部分，若t∈[
    1
    2
    ，4]时，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=
    1
    3
    x3-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（　　）
    A．f（x）的极大值为f（-2）=
    28
    3
    B．f（x）的极小值为f（2）=-
    4
    3
    C．f（x）的单调递减区间为（-2，2）
    D．f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-3）=7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若
    lim
    △x→0
    f(x0+2△x)-f(x0)
    △x
    =1，则f′（x0）等于（　　）
    A．2B．-2C．
    1
    2
    		D．-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=
    1
    x
    ，g（x）=f（x）+f′（x）．则g（x）的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
    （1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
    （2）证明：-10≤f(x2)≤-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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