Question

某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．
解答：解：如图所示，可知AC=，BD=1，BC=b，AB=a．

设CD=x，AD=y，
则x²+y²=6，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得
a²+b²=8≥，
所以（a+b）≤4，
当且仅当a=b=2时等号成立，此时x=，y=，
所以V=××1××=．
故选D．
点评：本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是基础题．