【题目】已知函数f(x)是R上的奇函数.
(1)若x∈[,],求f(x)的取值范围
(2)若对任意的x1∈[1,,总存在x2∈[,]使得mlog2(﹣6x12+24x1﹣16)﹣f(x2)0(m>0)成立,求实数m的取值范围.
【答案】(1)[4,5](2).
【解析】
(1)利用奇函数的性质,结合f(0)=0,求得a=2,从而确定出函数的解析式,之后换元,令t=sinx,结合题中所给的自变量的范围,求得,得到函数,利用函数的单调性求得结果;
(2)根据题意,将问题转化为两个函数值域之间的关系,先求出两个函数的值域,之后应用具备包含关系的两个集合的特征,列出对应的不等式组,求得结果.
(1)由题意,f(0)=0,即a﹣2=0,解得a=2,
∴,令t=sinx,由x∈[,]得,,
∴,
易知函数g(t)在上单调递增,故g(t)∈[4,5],
∴f(x)的取值范围为[4,5];
(2)由已知,对任意的x1∈[1,,总存在x2∈[,]使得mlog2(﹣6x12+24x1﹣16)f(x2)(m>0)成立,
设函数,的值域为集合A,函数的值域为集合B,
由已知,AB,由(1)得B=[4,5],
当x1∈[1,时,,,
故,
则,
解得,
又m>0,故实数m的取值范围为.
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【题目】如图,A,B,C为函数的图象上的三点,它们的横坐标分别是t、t+2、t+4,其中t≥1,
.
(1)设△ABC的面积为S,求S=f(t);
(2)判断函数S=f(t)的单调性;
(3)求S=f(t)的最大值.
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【题目】(1)时间经过(时),时针、分针各转了多少度?各等于多少弧度?
(2)有人说,钟的时针和分针一天内会重合24次。你认为这种说法是否正确?请说明理由.
(提示:从午夜零时算起,假设分针走了t min会与时针重合,一天内分针和时针会重合n次,建立t关于n的函数解析式,并画出其图象,然后求出每次重合的时间)
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线: (为参数), :(为参数).
(1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)直线的极坐标方程为,若上的点对应的参数为,为上的动点,求线段的中点到直线距离的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣3|+x+1.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)当x≥1时,关于x的不等式f(2x)<4x+2a恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】下列结论中正确的个数是( )
①正三棱锥的顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等;
②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
③两个底画平行且相似的多面体是棱台;
④底面是正三角形,其余各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥.
A.0B.1C.5D.4
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【题目】某同学为了计算函数图象与x轴,直线,所围成形状A的面积,采用“随机模拟方法”,用计算机分别产生10个在上的均匀随机数和10个在上的均匀随机数,其数据记录为如下表的前两行.
2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 | |
0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 | |
0.92 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
(1)依据表格中的数据回答,在图形A内的点有多少个,分别是什么?
(2)估算图形A的面积.
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【题目】已知函数,其中,为参数,且.
(Ⅰ)当时,判断函数是否有极值.
(Ⅱ)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围.
(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.
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【题目】给出下列四个结论:
①当a为任意实数时,直线(a﹣1)x﹣y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是;
②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x﹣y=0,则双曲线的标准方程是;
③抛物线的准线方程为.
④已知双曲线,其离心率e∈(1,2),则m的取值范围是(﹣12,0).
其中正确命题的序号是___________.(把你认为正确命题的序号都填上)
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