Question

10．己知复数z=cosθ+isinθ（i是虚数单位），则$\frac{1+{z}^{2}}{z}$=（　　）

• A． cosθ+isinθ
• B． 2cosθ
• C． 2sinθ
• D． isin2θ

Answer 1

分析 z=cosθ+isinθ代入$\frac{1+{z}^{2}}{z}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵z=cosθ+isinθ，
∴$\frac{1+{z}^{2}}{z}$=$\frac{1+（cosθ+isinθ）^{2}}{cosθ+isinθ}$=$\frac{1+cos2θ+isin2θ}{cosθ+isinθ}$
=$\frac{2co{s}^{2}θ+isin2θ}{cosθ+isinθ}$=$\frac{2cosθ（cosθ+isinθ）}{cosθ+isinθ}=2cosθ$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了三角函数的化简求值，是基础题．