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    歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如
    1
    (n+1)m+1
    （m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
    ∑n-1φ∑m-1φ
    1
    (n+1)m+1
    =（
    1
    22
    +
    1
    23
    + 
    1 
    24
    +…）+（
    1
    32
    +
    1 
    33
    +
    1 
    34
    +…）+（
    1
    (n+1)2
    +
    1
    (n+1)3
    +
    1
    (n+1)4
    +…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．
    ∵
    1
    22
    +
    1
    23
    + 
    1 
    24
    +…=
    1
    22
    1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    32
    +
    1 
    33
    +
    1 
    34
    +…=
    1
    32
    1-
    1
    3
    =
    1
    2×3
    …
    ∴∑n-1φ∑m-1φ
    1
    (n+1)m+1
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    …=1
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，数列{nan}的前n项和为Tn．对任何正整数n，等式Sn=-an+
    1
    2
    （n-3）都成立．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求Tn；
    （III）设An=2Tn，Bn=（2n+4）Sn+3，比较An与Bn的大小．

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    科目：高中数学 来源：延安模拟 题型：单选题

    数列{an}满足a1=1，an+1•
    1
    a2n
    +4
    =1    （n∈N*），记Sn=a12+a22+…+an2，若S2n+1-Sn≤
    m
    30
    对n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为（　　）
    A．10B．9C．8D．7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比数列，数列{bn}满足b1=-9，bn+1=bn+
    k
    2
    an+1
    2
    ，（n∈N+）其中k为大于0的常数．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）记数列an+bn的前n项和为Tn，若当且仅当n=3时，Tn取得最小值，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）的定义域为N*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
    （1）求f（x）的解析式．
    （2）设an=
    1
    f(n)
    ．(n∈N*，n≥2)，Sn=a2+a3+a 3+…+an    ，问是否存在最大的正整数m，使得对任意的n∈N*均有Sn＞
    m
    2012
    恒成立？若存在，求出m值；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：安庆模拟 题型：解答题

    已知数列{an} 中，a1=1，a2=
    1
    4
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-an
    （n=2，3，4，…）
    （1）求a3、a4的值；
    （2）设bn=
    1
    an+1
    -1    （n∈N*），试用bn表示bn+1并求{bn} 的通项公式；
    （3）设cn=
    sin3
    cosbn•cosbn+1
    （n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    数列{an}的通项公式为an=
    1
    		n
    +
    		n+1
    ，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求和：（a-1）+（a2-2）+…+（an-n），（a≠0）

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    科目：高中数学 来源：广州一模 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn=nan+2-
    n(n-1)
    2
    ，(n≥2，n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II） 已知bn＞an，（n≥2，n∈N*），求证：（1+
    1
    b2b3
    ）（1+
    1
    b3b4
    ）（1+
    1
    b4b5
    ）…（1+
    1
    bnbn+1
    ）＜
    3e
    ．

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