【题目】已知函数()
(1)若,用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数在[0,π]上的图象.
(2)若偶函数,求
(3)在(2)的前提下,将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在的单调递减区间.
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【题目】(文科)设函数f(x)=x2﹣2ax﹣8a2(a>0),记不等式f(x)≤0的解集为A.
(1)当a=1时,求集合A;
(2)若(﹣1,1)A,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数 ,且满足.
(1)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(2)设函数,求在区间上的最大值;
(3)若存在实数m,使得关于x的方程恰有4个不同的正根,求实数m的取值范围.
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【题目】已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,且∣AB∣=2.
(1)求线段AB的中点P的轨迹C的方程;
(2)求过点M(1,2)且和轨迹C相切的直线方程.
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【题目】将名学生分成两组参加城市绿化活动,其中组布置盆盆景, 组种植棵树苗.根据历年统计,每名学生每小时能够布置盆盆景或者种植棵树苗.设布置盆景的学生有人,布置完盆景所需要的时间为,其余学生种植树苗所需要的时间为(单位:小时,可不为整数).
⑴写出、的解析式;
⑵比较、的大小,并写出这名学生完成总任务的时间的解析式;
⑶应怎样分配学生,才能使得完成总任务的时间最少?
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【题目】已知点A的坐标为(4,1),点B(﹣7,﹣2)关于直线y=x的对称点为C.
(Ⅰ)求以A、C为直径的圆E的方程;
(Ⅱ)设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D,|AD|=8,求直线l的方程.
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【题目】设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,若以AB为直径的圆过点P(﹣1,2),且与x轴交于M(m,0),N(n,0)两点,则mn=( )
A.3
B.2
C.﹣3
D.﹣2
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 , 且x1<x2 , 若x1+2x0=3x2 , 函数g(x)=f(x)﹣f(x0),则g(x)( )
A.恰有一个零点
B.恰有两个零点
C.恰有三个零点
D.至多两个零点
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