【题目】奇函数f(x)定义域是(﹣1,0)∪(0,1),f()=0,当x>0时,总有(x)f′(x)ln(1﹣x2)>2f(x)成立,则不等式f(x)>0的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
把已知条件(x)f′(x)ln(1﹣x2)>2f(x)变形为f′(x)ln(1﹣x2)0,可想到构造函数g(x)=f(x)ln(1﹣x2)并判断其单调性,结合f()=f()=0,得g()=g()=0,由单调性可得,在(﹣1,),(0,)上,g(x)<0,而ln(1﹣x2)<0,则f(x)>0成立,答案可求.
∵当x>0时,总有(x)f′(x)ln(1﹣x2)>2f(x)成立,即f′(x)ln(1﹣x2)成立,也就是f′(x)ln(1﹣x2)0成立,
又∵ln(1﹣x2)=ln(1﹣x)+ln(1+x),
∴,即[f(x)ln(1﹣x2)]′>0恒成立,
可知函数g(x)=f(x)ln(1﹣x2)在(0,1)上单调递增,
∵f(x)是奇函数,∴g(x)=f(x)ln(1﹣x2)是奇函数,则在(﹣1,0)上单调递增,
又f()=f()=0,∴g()=f()=0,
∴g(x)的图象如下:
在(﹣1,),(0,)上,g(x)<0,而ln(1﹣x2)<0,∴f(x)>0成立.
∴不等式f(x)>0的解集为.
故选:B.
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【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn , 若a7>0,a8<0,则下列结论正确的是( )
A.S7<S8
B.S15<S16
C.S13>0
D.S15>0
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【题目】在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了个面包,以(单位:个,)表示面包的需求量,(单位:元)表示利润.
(1)求关于的函数解析式;
(2)根据直方图估计利润不少于元的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2﹣4x=0及点A(﹣1,0),B(1,2)
(1)若直线l平行于AB,与圆C相交于M,N两点,MN=AB,求直线l的方程;
(2)在圆C上是否存在点P,使得PA2+PB2=12?若存在,求点P的个数;若不存在,说明理由.
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【题目】下列命题中,是假命题的是( )
A.?x0∈R,sinx0+cosx0=
B.?x0∈R,tanx0=2016
C.?x>0,x>lnx
D.?x∈R,2x>0
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【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了各个城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查,得到的列联表(单位:人)
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关?(结果保留3位小数)
(2)现从所抽取的岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5人
(i)分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
(ii)从这5人中,再随机抽取2人赠送一件礼物,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式及数据:,.
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【题目】某学校有高一、高二、高三三个年级,已知高一、高二、高三的学生数之比为2:3;5,现从该学校中抽取一个容量为100的样本,从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时,学生甲被抽到的概率为 ,则该学校学生的总数为( )
A.200
B.400
C.500
D.1000
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