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已知三个不等式①x2-4x+3<0②x2-6x+8<0③2x2-9x+m<0要使同时满足①和②的所有x的值都满足③,则实数m的取值范围是
m≤9
m≤9
分析:可分别求得不等式①x2-4x+3<0与②x2-6x+8<0的解集A与B及其交集A∩B,设不等式③2x2-9x+m<0为C,由A∩B⊆C即可求得实数m的取值范围.
解答:解:∵x2-4x+3<0,
∴1<x<3,
∴x2-4x+3<0的解集A={x|1<x<3};
同理可得,x2-6x+8<0的解集B={x|2<x<4};
∴A∩B={x|2<x<3};
设不等式③2x2-9x+m<0为C,
∵同时满足①和②的所有x的值都满足③,
∴A∩B⊆C,令g(x)=2x2-9x+m,
则:
g(2)≤0
g(3)≤0
,即
8-18+m≤0
18-27+m≤0

解得:m≤9.
∴实数m的取值范围是m≤9.
故答案为:m≤9.
点评:本题考查一元二次不等式的解法及集合的交集运算,考查解不等式及不等式组的能力,属于中档题.
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A.(9,+∞)
B.{9}
C.(-∞,9]
D.(0,9]

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