Question

已知三个不等式①x²-4x+3＜0②x²-6x+8＜0③2x²-9x+m＜0要使同时满足①和②的所有x的值都满足③，则实数m的取值范围是

m≤9

．

Answer 1

分析：可分别求得不等式①x²-4x+3＜0与②x²-6x+8＜0的解集A与B及其交集A∩B，设不等式③2x²-9x+m＜0为C，由A∩B⊆C即可求得实数m的取值范围．

解答：解：∵x²-4x+3＜0，
∴1＜x＜3，
∴x²-4x+3＜0的解集A={x|1＜x＜3}；
同理可得，x²-6x+8＜0的解集B={x|2＜x＜4}；
∴A∩B={x|2＜x＜3}；
设不等式③2x²-9x+m＜0为C，
∵同时满足①和②的所有x的值都满足③，
∴A∩B⊆C，令g（x）=2x²-9x+m，
则：

g(2)≤0 g(3)≤0

，即

8-18+m≤0 18-27+m≤0

，
解得：m≤9．
∴实数m的取值范围是m≤9．
故答案为：m≤9．

点评：本题考查一元二次不等式的解法及集合的交集运算，考查解不等式及不等式组的能力，属于中档题．