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【题目】如图,F1、F2分别是双曲线 =1(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点,若△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为 (

A.
B.2
C. ﹣1
D.1+

【答案】D
【解析】解:连结AF1
∵F1F2是圆O的直径,
∴∠F1AF2=90°,即F1A⊥AF2
又∵△F2AB是等边三角形,F1F2⊥AB,
∴∠AF2F1= ∠AF2B=30°,
因此,Rt△F1AF2中,|F1F2|=2c,|F1A|= |F1F2|=c,
|F2A|= |F1F2|= c.
根据双曲线的定义,得2a=|F2A|﹣|F1A|=( ﹣1)c,
解得c=( +1)a,
∴双曲线的离心率为e= = +1.
故选D.

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A.(﹣1,﹣3)
B.(1,﹣3)
C.(1,1)
D.(1,﹣1)

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(1)求的值和实数的值;

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A.
B.
C.
D.

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(1)假设,现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?

(2)假设数字的取值是随机的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.

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【题目】从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).

 

 

 

1

[0,2)

12

2

[2,4)

16

3

[4,6)

34

4

[6,8)

44

 

 

 

 

5

[8,10)

50

6

[10,12)

24

7

[12,14)

12

8

[14,16)

4

9

[16,18]

4

合计

200

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;

(2)求频率分布直方图中的a,b的值;

(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.

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【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

(1) 求实数的值;

(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性;

(3) 若方程内有解,求实数的取值范围.

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