【题目】如图,F1、F2分别是双曲线 =1(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点,若△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为 ( )
A.
B.2
C. ﹣1
D.1+
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且S2=11,S5=50,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是( )
A.(﹣1,﹣3)
B.(1,﹣3)
C.(1,1)
D.(1,﹣1)
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【题目】已知(,且,)是定义在区间上的奇函数,
(1)求的值和实数的值;
(2)判断函数在区间上的单调性,并说明理由;
(3)若且成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A,短轴长为2,O为原点,直线AF与椭圆C的另一个交点为B,且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于P,Q两点,若在椭圆C上存在点R,使OPRQ为平行四边形,求m的取值范围.
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【题目】已知椭圆的焦距为,椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线 与椭圆交于两点,点(0,1),且=,求直线的方程.
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【题目】为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召,2(9)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示,甲的成绩中有一个数的个位数字模糊,在茎叶图中用表示.(把频率当作概率).
(1)假设,现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?
(2)假设数字的取值是随机的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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【题目】从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).
编 号 | 分 组 | 频 数 |
1 | [0,2) | 12 |
2 | [2,4) | 16 |
3 | [4,6) | 34 |
4 | [6,8) | 44 |
续 表
编 号 | 分 组 | 频 数 |
5 | [8,10) | 50 |
6 | [10,12) | 24 |
7 | [12,14) | 12 |
8 | [14,16) | 4 |
9 | [16,18] | 4 |
合计 | 200 |
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.
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【题目】已知定义域为的函数是奇函数.
(1) 求实数的值;
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性;
(3) 若方程在内有解,求实数的取值范围.
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