Question

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的取值范围是

[

3

4

，2]

．

Answer 1

分析：利用条件，将函数转化为二次函数，确定变量的范围，利用配方法，即可求得结论．

解答：解：∵x+2y=1，∴x=1-2y
∴2x+3y²=2-4y+3y²=3（y-

2

3

）²+

2

3

∵x≥0，y≥0，
∴0≤y≤

1

2

∴函数在[0，

1

2

]上单调减
∴y=0时，函数取得最大值2；y=

1

2

时，函数取得最小值

3

4

∴2x+3y²的取值范围是[

3

4

，2]
故答案为：[

3

4

，2]．

点评：本题考查代数式的取值范围，解题的关键是将函数转化为二次函数，确定变量的范围，利用配方法求解．