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    如图所示，已知点D在△ABC内，点E在△ABC外，且∠BAD＝∠BCE，∠ABD＝∠CBE．求证：AC·BE＝BC·DE．

    答案：
    解析：

    　　证明：因为∠BAD＝∠BCE，∠ABD＝∠CBE，

    　　所以△ABD∽△CBE．

    　　所以BA∶BC＝BD∶BE．

    　　又因为∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，

    　　即∠ABC＝∠DBE．

    　　所以△ABC∽△DBE．

    　　所以AC∶DE＝BC∶BE，

    　　即AC·BE＝BC·DE．

    　　分析：要证等积式AC·BE＝BC·DE，

    　　需证AC∶BC＝DE∶BE，需要证△BDE和△ABC相似，证这两个三角形相似，只能找到一对角相等，要找到两组对边对应成比例．


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       （1）求证：MN//平面BCEF；

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    多面体ABCDEF的直观图及三视图分别如图所示，已知点M在AC上，点N在DE上，且AM：MC=DN：NE=a

       （1）求证：MN//平面BCEF；

       （2）当a=1时，求二面角D―MN―F的余弦值的绝对值。

               

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