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    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)    ，
    b
    =(-cosx，cosx)    ，
    c
    =(-1，0)
    （I）若x=
    π
    6
    ，求向量
    a
    与
    c
    的夹角θ：
    （II）当x∈R时，求函数f（x）=2
    a
    -
    b
    +1的最小正周期T．
    分析：（I）两向量的夹角余弦等于两向量的数量积除以两向量的模的乘积；
    （II）利用向量的加减运算化简函数f（x），再利用三角函数的周期公式．
    解答：解：（I）当x=
    π
    6
    时，
    cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a|
    |
    c
    |
    =
    -cosx
     
    		cos2x+sin2x
    ×
    		(-1)2+02

    =-cosx=-cos
    π
    6
    =-
    		3
    2

    ∴θ=
    5π
    6

    （II）∵f（x）=2
    a
    •
    b
    +1=2（-cos2x+sinxcosx）+1
    =2sinxcosx-（2cos2x-1）
    =2sin2x-cos2x=
    		2
    sin（2x-
    π
    4
    ）
    ∴T=
    2π
    2
    =π
    答：若x=
    π
    6
    时，两向量的夹角为
    5π
    6
    ；函数f（x）的最小正周期为π
    点评：考查向量的运算法则；利用法则求向量的夹角；三角函数的公式和性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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