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    1．已知集合A={x|y=$\sqrt{\frac{6}{x+1}-1}$，集合B={x|y=lg（-x2+2x+3）}．求A∩（∁RB）．

    分析 根据负数没有平方根求出A中x的范围确定出A，根据负数和0没有对数求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．

    解答 解：由$\frac{6}{x+1}$-1≥0，化简得$\frac{x-5}{x+1}$≤0，
    解得：-1＜x≤5，即A={x|-1＜x≤5}，
    由-x2+2x+3＞0，
    解得：-1＜x＜3，即B={x|-1＜x＜3}，
    ∴∁RB={x|x≥3或x≤-1}，
    则A∩（∁RB）={x|3≤x≤5}．

    点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系中，已知△PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．
    （Ⅰ）试求顶点P的轨迹C1的方程；
    （Ⅱ）若动点P1（x1，y1）在曲线C1上，试求动点$Q（\frac{x_1}{3}，\frac{y_1}{{2\sqrt{2}}}）$的轨迹C2的方程；
    （Ⅲ）过点C（3，0）作直线l与曲线C2相交于M，N两点，试探究是否存在直线l，使得点N恰好是线段CM的中点．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为$\frac{{\sqrt{3}}}{6}a$，则$\frac{c}{b}$+$\frac{b}{c}$取得最大值时，角A的值为$\frac{π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知f（x）=x3-3x+3+m（m＞0）．在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形．则m的取值范围是（　　）
    A．$（3+4\sqrt{2}，+∞）$B．$（2\sqrt{2}-1，+∞）$C．$（0，2\sqrt{2}-1）$D．$（0，3+4\sqrt{2}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=$\frac{π}{4}$，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （1）证明：直线MN∥平面OCD．
    （2）求三棱锥N-CDM的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-5≤0\end{array}$，则当z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2时，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是（　　）
    A．$\frac{{5+2\sqrt{6}}}{2}$B．$5+2\sqrt{6}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3=a6+4，则“a2＜1”是“S5＜10”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列说法正确的是（　　）
    A．a与|a|是集合A中的两个不同元素
    B．方程（x-1）2（x-2）=0的解集有3个元素
    C．抛物线y=x2上的所有点组成的集合是有限集
    D．不等式x2+1≤0的解集是空集

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