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    已知向量
    m
    =(asinx，cos2x)    ，
    n
    =(cosx，b)    ，f(x)=
    m
    •
    n
    +c    ，其中a，b，c为实数，满足f（x）的图象关于P(
    π
    3
    ，0)    对称，且在P处的切线斜率为-4，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）在非钝角△ABC中，f(C)=-
    		3
    ，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
    分析：（1）由f(
    π
    3
    )=
    		3
    2
    a-
    b
    2
    =0     和 f′(
    π
    3
    )=-
    a
    2
    -
    		3
    2
    b=-4    解出a、b的值，即得f（x）的解析式．
    （2）在非钝角△ABC中，由f(C)=-
    		3
    ，求出角C 的大小，再由 2sin2B=cosB+cos（A-C），可解得sinA的值．
    解答：解：（1）f（x）=asinxcosx+bcos2x+c=
    a
    2
    sin2x+
    b
    2
    (1+cos2x)+c    ，∵f（x）的图象关于P(
    π
    3
    ，0)    对称，
    ∴f(
    π
    3
    )=
    		3
    2
    a-
    b
    2
    =0    ，即b=
    		3
    a    ，∴f'（x）=acos2x-bsin2x．
    ∵f′(
    π
    3
    )=-
    a
    2
    -
    		3
    2
    b=-4    ，a+
    		3
    b=8    ，∴a=2，b=2
    		3
    ，
    ∴f(x)=sin2x+
    		3
    cos2x=2sin(2x+
    π
    2
    )    ．
    （2）f(C)=2sin(2C+
    π
    3
    )=-
    		3
    ，则2C+
    π
    3
    =
    4π
    3
    或2C+
    π
    3
    =
    5π
    3
    ，得C=
    π
    2
    或C=
    2π
    3
    （舍去），
    所以原式即为：2cos2A=sinA+sinA，得sin2A+sinA-1=0，所以sinA=
    		5
    -1
    2
    ．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，求出f（x）的解析式是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosx，1-asinx），
    n
    =（cosx，2），设f（x）=
    m
    •
    n
    ，且函数f（x）的最大值为g（a）．
    （Ⅰ）求函数g（a）的解析式．
    （Ⅱ）设0≤θ≤2π，求函数（2cosθ+1）的最大值和最小值以及对应的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinx，1)    ，
    n
    =(
    		3
    Acosx，
    A
    2
    cos2x)    （A＞0），函数f(x)=
    m
    •
    n
    的最大值为1．
    （1）求A的值；
    （2）设α，β∈[0，
    π
    2
    ]    ，f(
    α
    2
    +
    π
    6
    )=
    3
    5
    ，f(
    β
    2
    +
    5π
    12
    )=-
    5
    13
    ，求cos（α+β）的值；
    （3）将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    12
    个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，
    5π
    24
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(cosx，-1)，向量
    n
    =(
    		3
    sinx，-
    1
    2
    )，函数f(x)=(
    m
    +
    n
    )•
    m
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
    （Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=
    		3
    ，且f（A）恰是f（x）在[0，
    π
    2
    ]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    m
    =（cosx，1-asinx），
    n
    =（cosx，2），设f（x）=
    m
    •
    n
    ，且函数f（x）的最大值为g（a）．
    （Ⅰ）求函数g（a）的解析式．
    （Ⅱ）设0≤θ≤2π，求函数（2cosθ+1）的最大值和最小值以及对应的值．

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