分析 (1)根据三角形函数线以及点A的坐标,求出sinα=$\frac{4}{5}$,cosα=$\frac{3}{5}$,再根据二倍角公式,分别求出cos2α,sin2α,代入计算即可;
(2)先表示出点B的坐标,根据点与点的距离公式,根据三角函数的图象和性质即可求出,BC的取值范围.
解答 解:(1)∵点A的坐标为$(\frac{3}{5},\frac{4}{5})$,$\frac{4}{5}$
∴sinα=$\frac{4}{5}$,cosα=$\frac{3}{5}$,
∴cos2α=2cos2α-1=-$\frac{7}{25}$,sin2α=2sinαcosα=$\frac{24}{25}$,
∴$\frac{cos2α}{1+sin2α}$=$\frac{-\frac{7}{25}}{1+\frac{24}{25}}$=-$\frac{1}{7}$
(2)∵B(cos(α+$\frac{π}{3}$),sin(α+$\frac{π}{3}$)),C(1,0),
∴|BC|2=[cos(α+$\frac{π}{3}$)-1]2+sin2(α+$\frac{π}{3}$)=2-2cos(α+$\frac{π}{3}$),
∵0≤α≤$\frac{π}{3}$,
∴$\frac{π}{3}$≤α+$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$,
∴-$\frac{1}{2}$≤cos(α+$\frac{π}{3}$)≤$\frac{1}{2}$,
∴1≤2-2cos(α+$\frac{π}{3}$)≤3,
∴1≤|BC|≤$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了三角函数线的问题,二倍角的问题,以及点与点的距离公式和三角函数的图象与性质,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,1) | B. | (-∞,4) | C. | (0,2) | D. | (1,4) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{6}{7}$ | B. | $\frac{3}{7}$ | C. | $\frac{5}{7}$ | D. | $\frac{1}{7}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | A⊆C⊆B⊆D | B. | C⊆A⊆B⊆D | C. | C⊆A⊆D⊆B | D. | A⊆C⊆D⊆B |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ①②③ |
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