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    【题目】如图，在直角梯形中，，过点作交于点，以为折痕把折起，当几何体的的体积最大时，则下列命题中正确的个数是（ ）

    ①

    ②∥平面

    ③与平面所成的角等于与平面所成的角

    ④与所成的角等于与所成的角

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    由体积最大，推出面面垂直，再结合选项，利用垂直和平行的判定及性质，进行判断.

    当体积最大时，平面SAD平面ABCD，如下图所示：

    对①：若又根据题意，，故平面SDB，又BD平面SDB

    故可得，而根据题意，无法得知两直线位置关系，故不正确；

    对②：AB//CD，由CD平面SCD，故AB//平面SCD，正确；

    对③：因为无法得知底面ABCD的边长关系，所以无法确定，故错误；

    对④：AB与SC所成角度为，而DC与SA所成角度为，

    两个角度显然不相等，故错误.

    综上所述，正确的只有②.

    故选：D.

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    男生

    女生

    合计

    安全通

    非安全通

    合计

    （2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为，求的分布列与数学期望.

    附：参考公式，其中.

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    		0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    （1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.

    （2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

    生产能手

    非生产能手

    合计

    35岁以下

    35岁以上

    合计

    附表:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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