O为边长为6的等边三角形内心，P是三角形内任一点，使得OP＜ $数学公式$ 的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据题意可得，本题是与面积有关的几何概率，由OP＜ $\text{[math]}$ 可知点P在以O为圆心以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上及圆内部的点，其构成的区域的面积为3π，而正三角形的面积S= $\text{[math]}$ ，由几何概率的计算公式可求
解答：

解：记“P是三角形内任一点，使得OP＜ $\text{[math]}$ ”为事件A
由OP＜ $\text{[math]}$ 可知点P在以O为圆心以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上及圆内部的点，其构成的区域的面积为3π
正三角形的面积S= $\text{[math]}$
根据集合概率的计算公式可得， $\text{[math]}$
故选：D
点评：本题是一道与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是要分别求解点P的轨迹，及圆与三角形的面积的求解．

练习册系列答案

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A．

B．

C．

D．

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