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    已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    且△ABC的面积S△ABC=
    a2+c2-b2
    4
    ，则三角形△ABC的形状是（　　）
    分析：由题设条件知△ABC中∠A的平分线垂直边BC，从而得到AB=AC，再结合题设中三角形的面积公式利用正弦定理和余弦定理能求出结果．
    解答：解：∵(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    且△ABC的面积S△ABC=
    a2+c2-b2
    4
    ，
    ∴△ABC中∠A的平分线垂直边BC，
    AB=AC，即b=c，
    ∴S△ABC=
    a2+c2-b2
    4

    =
    1
    2
    acsinB    ，
    ∴sinB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =cosB，
    ∵0＜B＜π，∴B=
    π
    4
    ，
    ∴△ABC中，B=C=
    π
    4
    ，A=
    π
    2
    ，即△ABC是等腰直角三角形．
    故选C．
    点评：本题考查三角形的形状的判断，解题时要注意正弦定理和余弦定理的灵活运用．
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    已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．
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    （2）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

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    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，A+C=2B，则sinC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若
    cosB
    cosC
    =-
    b
    2a+c
    ，则B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
     （1）求角B的大小；
     （2）若c=3a，求tanA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-
    		3
    b=0．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=
    		3
    sinB+sin（C-
    π
    6
    ）的最大值．

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