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    18．已知球面上有三点A，B，C，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离等于半径的$\frac{1}{2}$，这个球的半径是10$\sqrt{3}$．

    分析 求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，求出球的半径．

    解答 解：由题意AB=18，BC=24，AC=30，∵182+242=302，可知三角形是直角三角形，
    三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，
    设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，
    所以R2=（$\frac{1}{2}$R）2+152，
    解得R2=300，
    ∴R=10$\sqrt{3}$．
    故答案为：10$\sqrt{3}$．

    点评 本题是中档题，考查球的内接多面体，找出球的半径满足的条件是解题的关键．

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    8．已知{an}为各项均为正整数的等差数列，a1+a27=572，且存在正整数m，使得a1，a14，am成等比数列，则所有满足条件的{an}中，公差的最大值与最小值的差为21．

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    9．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且$\frac{S_8}{8}=\frac{S_6}{6}+10$，则$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{n^2}$=5．

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    6．若函数f（x）=ax-lnx在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
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    13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且csinC-bsinB=（a-b）sinA．
    （1）求角C；
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    3．下列命题中正确命题的个数是（　　）
    （1）cosα≠0是$α≠2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$的充分必要条件
    （2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π
    （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变
    （4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，则$P（-1＜ζ＜0）=\frac{1}{2}-p$．
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．集合A={x|y=lg（x-1）}，$B=\left\{{y|y=}\right.x+\frac{1}{x}，x＞0\left.{\;}\right\}$，则A∩B=（　　）
    A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．∅D．[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在正项等比数列{an}中，a2=3，a8=27，则该数列第5项a5为（　　）
    A．8B．9C．10D．11

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知f（x）=|x-2a|-|x-5|，且对于任意x∈R都有f（x）≤1恒成立
    （I）求a的取值范围；
    （Ⅱ）若0＜b＜1，求证：|loga（1-b）|＞|loga（1+b）|

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