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已知函数f(x)=b•ax(a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,8),B(3,32)
(1)试求a,b的值;
(2)若不等式(
1
a
x+(
1
b
x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
考点:指数函数综合题
专题:函数的性质及应用
分析:(1)由函数f(x)=b•ax,(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,8),B(3,32),知
a•b=8
a3•b=32
,由此能求出f(x).
(2)设g(x)=(
1
a
x+(
1
b
x=(
1
2
x+(
1
4
x
则y=g(x)在R上是减函数,故当x≤1时,g(x)min=g(1)=
3
4
.由此能求出实数m的取值范围.
解答: 解:(1)∵函数f(x)=b•ax,(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,8),B(3,32),
a•b=8
a3•b=32

解得a=2,b=4,
∴f(x)=4•(2)x=2x+2
(2)设g(x)=(
1
a
x+(
1
b
x=(
1
2
x+(
1
4
x
y=g(x)在R上是减函数,
∴当x≤1时,g(x)min=g(1)=
3
4

若不等式(
1
a
x+(
1
b
x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,
即m≤
3
4
点评:本题考查函数解析式的求法,考查满足条件的实数的取值范围的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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1
3
-(-
1
2014
)
0
+16
1
4
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1
2

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lg
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+lg8-lg
1000
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e2+1
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5
-1
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C、
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