Question

【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，

①求函数g（x）的单调增区间；

②求函数g（x）在的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ； （2）① 增区间为;②最大值为3.

【解析】

（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式．
（2）利用函数的平移变换求出函数g（x）的关系式，进一步求出函数的单调区间．
（3）利用函数的定义域求出函数的值域．

（1）的最小正周期为，所以 ，即=2，

又因为，则，所以.

（2）由（1）可知，则，

① 由得，

函数增区间为．

② 因为，所以.

当，即时，函数取得最大值，最大值为.