【题目】在正方体
中，如图，
分别是正方形
，
的中心.则下列结论正确的是（ ）
A.平面
与
的交点是的中点
B.平面与
的交点是的三点分点
C.平面与
的交点是的三等分点
D.平面将正方体分成两部分的体积比为1∶1
【答案】BC
【解析】
取
的中点
，延长
，
，并交于点
，连
并延长分别交
于
，连
并延长交
与
，平面四边形
为所求的截面，进而求出
在各边的位置，利用割补法求出多面体
的体积，即可求出结论.
如图，取的中点，延长，，并交于点，
连接并延长，设
，
，
连接
并延长交于点.连接
，
，
则平面四边形就是平面
与正方体的截面，如图所示.
，
为
的中位线，
为
中点，连
，
，
三点共线，取
中点
，连
，
则
，
，
为中点，
分别是正方形
的中心，
所以点
是线段靠近点
的三等分点，
点
是线段
靠近点
的三等分点，
点是线段靠近点
的三等分点.
做出线段的另一个三等分点
，
做出线段
靠近
的三等分点
，
连接
，
，
，
，
，
所以
从而平面将正方体分成两部分体积比为2∶1.
故选:BC.
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【题目】已知
（1）若
，且函数
在区间
上单调递增，求实数a的范围；
（2）若函数
有两个极值点
， 
且存在
满足
，令函数
，试判断
零点的个数并证明．
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【题目】为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）
A.甲的数据分析素养优于乙B.乙的数据分析素养优于数学建模素养
C.甲的六大素养整体水平优于乙D.甲的六大素养中数学运算最强
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【题目】如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
是正三角形，
为线段
的中点，点
为底面内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A.若
时，平面
平面
B.若时，直线
与平面所成的角的正弦值为
C.若直线
和
异面时，点不可能为底面的中心
D.若平面平面，且点为底面的中心时，
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【题目】己知圆F1：(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3)，圆F2：(x-1)2+y2= (4-r)2．
（1）证明：圆F1与圆F2有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；
（2）已知点Q(m，0)(m<0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k2，是否存在实数m使得k(k1+k2)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
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【题目】如图1，在等腰
中，
，
，
分别为
，
的中点，
为
的中点，
在线段
上，且
。将
沿
折起，使点
到
的位置（如图2所示），且
。
（1）证明：
平面
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值
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