Question

【题目】已知椭圆的离心率为， 为焦点是的抛物线上一点， 为直线上任一点， 分别为椭圆的上，下顶点，且三点的连线可以构成三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆的另一交点分别交于点，求证：直线过定点.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)见解析.

【解析】试题分析: （1）由已知列出方程组,解出a,b,c的值,求出椭圆的标准方程;(2)联立直线HA与椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系得出D点坐标,同理求出E点坐标,代入直线方程并化简,即可求出定点.

试题解析:

(1)由题意知， ，解得，

∴椭圆的方程为.

（2）设点，易知，

∴直线的方程为，直线的方程为.

联立，得，∴，

冋理可得，

∴直线的斜率为，

∴直线的方程为，即，

∴直线过定点.