【题目】棱长为1的正方体中,分别是的中点.
①在直线上运动时,三棱锥体积不变;
②在直线上运动时,始终与平面平行;
③平面平面;
④连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线,其中与棱所在直线异面的有条;
其中真命题的编号是_______________.(写出所有正确命题的编号)
【答案】①②③
【解析】
画出正方体图形,
①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;三角形AD1P面积不变,C到平面距离不变,体积为定值;
②Q在直线EF上运动时,可证面GEF∥平面AA1C1C,GQ面GEF,从而判定②是否成立.
③M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是一条线段.线段A1D1满足题意.
④可列举出所求与棱AA1异面的直线,从而判定真假.
:①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;三角形AD1P面积不变,C到平面距离不变,体积为定值;
②Q在直线EF上运动时,EF∥AC,GF∥C1C,可知面GEF∥平面AA1C1C,GQ面GEF,所以②成立.
③易得.即
④以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段,其中与棱AA1异面的有BC、BC1、B1C、B1C1、C1D1、B1D1、CD、CD1、C1D、BD1、B1D、BD共12条,故不正确;
故答案为:①②③.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(12分)
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中, 且底面,D是PC的中点,已知,AB=2,AC=,PA=2.
(1)求三棱锥P-ABC的体积
(2)求异面直线BC与AD所成角的余弦值。
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【题目】已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点.
(1)求圆A的方程;
(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.
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【题目】在用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | π | ||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 3 | ﹣3 | 0 |
(1)请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ,再将所得图象向左平移 个单位,得到y=g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.
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【题目】已知等差数列的前三项依次为a,3,5a,前n项和为Sn,且Sk=121.
(1)求a及k的值;
(2)设数列{bn}的通项bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.
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