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    【题目】如图，已知四棱锥的底面是菱形， ， ， .

    （1）求证：平面平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）取中点，根据平几知识可得，再根据勾股定理可得，最后根据线面垂直判定定理可得结论（2）利用空间向量求线面角，首项根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解平面法向量，再根据向量数量积求直线方向向量与法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系得结果

    试题解析：（1）证明：如图，

    取中点，连接、、，则和分别是等边三角形、等腰直角三角形.

    故， ，且， ，

    所以，

    故，

    所以平面.

    又平面，从而平面平面.

    （2）如图，建立空间直角坐标系.

    ， ， ， ， ， ， ，

    设平面的法向量为，则，

    令，解得， ，即，

    记直线与平面所成角的平面角为，则

    即直线与平面所成角的正弦值为.

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    A.
    B.
    C.
    D.

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