【题目】如图，已知四棱锥
的底面是菱形， 
， 
， 
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）取
中点
，根据平几知识可得
，再根据勾股定理可得
，最后根据线面垂直判定定理可得结论（2）利用空间向量求线面角，首项根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解平面法向量，再根据向量数量积求直线方向向量与法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系得结果
试题解析：（1）证明：如图，
取
中点
，连接
、
、
，则
和
分别是等边三角形、等腰直角三角形.
故
， 
，且
， 
，
所以
，
故
，
所以
平面
.
又
平面
，从而平面
平面
.
（2）如图，建立空间直角坐标系
.
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
设平面
的法向量为
，则
，
令
，解得
， 
，即
，
记直线
与平面
所成角的平面角为
，则
即直线
与平面
所成角的正弦值为
.
步步高达标卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆E： 
（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的 
倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2 
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过右焦点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于P，Q两点，在线段OF2（O为坐标原点）上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，则实数k的取值集合为（ ）
A.{﹣1}
B.{0}
C.{﹣1，0}
D.（﹣∞，﹣1]∪{0}
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：
①弩马第九日走了九十三里路；
②良马前五日共走了一千零九十五里路；
③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.
则以上说法错误的个数是（ ）个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设[x]表示不超过x的最大整数，如[1]=1，[0.5]=0，已知函数f（x）= 
﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且仅有3个实根，则实数k的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE， 
，BE=CD=2，AB⊥BC，M，N分别为DE，AD中点． 
（1）证明：平面MNC⊥平面BCDE；
（2）若EC⊥CD，点P为棱AD的三等分点（近A），平面PMC与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 
，求棱AB的长度．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】记函数 
的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B，求
（1）A，B；
（2）若BA，求实数a的取值范围．
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