练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （本题满分14分）已知正四棱锥的底面边长为，为中点．

    （Ⅰ）求证：//平面；

    （Ⅱ）若是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值．

     

    【答案】

    （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）直线与平面所成角的余弦值为

    【解析】本题主要考查立体几何线面平行、直线与平面所成的角和二面角，同时考查空间想象能力和推理论证能力.

    （1）利用线面平行的判定定理可以证明该结论。

    （2）而线面角的求解可以运用三垂线制作出角，然后借助于直角三角形求解得到结论。

    （Ⅰ）解：连结与交于点,连结.

    又平面,平面.

    平面.

    （Ⅱ）解：是二面角的平面角,

    ,

    平面，

    取中点,连结,交于点,则,

    又侧棱长为

    平面，

    就是直线与平面所成的角.

    又则

    故直线与平面所成角的余弦值为

    （用等体积法或者空间向量等方法同样给分）

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）已知向量 ，，函数.   （Ⅰ）求的单调增区间；  （II）若在中，角所对的边分别是，且满足：，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）已知，且以下命题都为真命题：

    命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；

    命题 存在复数同时满足且.

    求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年吉林省高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数

    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案