Question

青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

分 组	频 数	频 率
[50，60）	2	0.04
[60，70）	8	0.16
[70，80）	10
[80，90）
[90，100]	14	0.28
合 计		1.00

（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
（3）请你估算该年段的平均分．

Answer 1

分析：（1）根据第一组的频率和频数做出样本容量，做出[70，80）的频率是

10

50

，根据合计是1得到[80，90）之间的频率，
进而做出它的频数，填入表格．
（2）根据前面做出的数据，用加法做出50个人中在这一个分数段的人数，再在总人数中做出结果．
（3）估计平均分，只要在每一段上取端点数的平均数，利用加权平均数的公式，代入数据得到结果．

解答：解：（1）由题意知，根据第一组的频率和频数做出样本容量为

2

0.04

=50，
做出[70，80）的频率是

10

50

=0.2，得到[80，90）之间的频率是1-0.04-0.16-0.2-0.28=0.32
做出它的频数50×0.32=16，填入表格，

（2）由第一问可知50名学生中，有10+16=26人，
∴估计该年段成绩在[70，90）段的有26×4=104人
（3）由第一问可知，平均分是

55×2+65×8+75×10+85×16+95×14

50

=81.4．

点评：频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．