Question

已知

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），若

a

+

b

=（

4

5

，

3

5

），求cos（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,平面向量数量积的运算

专题：三角函数的求值

分析：根据向量坐标建立方程关系，结合两角和差的余弦公式即可得到结论．

解答： 解：∵

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），若

a

+

b

=（

4

5

，

3

5

），
∴cosα+cosβ=

4

5

，sinα+sinβ=

3

5

，
两式平方得cos²α+2cosαcosβ+cos²β=

16

25

，sin²α+2sinαsinβ+sin²β=

9

25

，
相加得2+2cos（α-β）=1，
即cos（α-β）=-

1

2

．

点评：本题主要考查三角函数的求解，利用两角和差的余弦公式结合向量坐标的关系是解决本题的关键．