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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，二面角α-l-β的棱l上有两点B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，则此二面角的大小为
     
    ．
    分析：将向量
    AD
    转化成 
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    +
    DC
    ，然后等式两边同时平方表示出向量
    AD
    CD
    的模，再根据向量的数量积求出向量
    CD
    与
    BA
    的夹角，而两个向量 的夹角大小就是二面角的大小．
    解答：解：由条件，知
    BC
    •
    AB
    =0，
    BC
    •
    CD
    =0，
    AD
    =
    AB
    +
    BC
    +
    CD

    所以
    AD
    2    =
    AB
    2    +
    BC
    2    +
    CD
    2    +2 
    AB
    • 
    BC
     +2
    BC
    •
    CD
    +
    AB
    •
    CD

    =4+4+4+2×2×2cos＜
    AB，
    CD
    ＞=16
    ∴cos＜
    AB，
    CD
    ＞=
    1
    2

    所以
    ＜AB，
    CD
    ＞    =60°，＜
    BA，
    CD
    ＞    =120°
    所以二面角的大小为120°
    故答案为120°．
    点评：本题主要考查了二面角的计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    ．

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    		6
    4
    		6
    4
    ．

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    如图，二面角α-l-β，线段AB?α，AB=4，B∈l，lAB与l所成的角为30°，点A到平面β的距离为
    		3
    ，则二面角α-l-β的大小是
    60°
    60°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在二面角α- l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，MN依次是AB、PC的中点

    ⑴ 求二面角α- l-β的大小

    ⑵ 求证明：MN⊥AB

    ⑶ 求异面直线PA与MN所成角的大小

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