Question

（2013•和平区二模）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x-1）．且x∈[-1，1]时，f（x）=x²．则y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为

4

个．

Answer 1

分析：先根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期为2的周期性函数，再把函数的零点转化为两函数图象的交点，利用图象直接得结论．

解答：解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-1）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，
又x∈[-1，1]时，f（x）=x²．
根据函数的周期性画出图形，如图，

由图可得y=f（x）与y=log₅x的图象有4个交点
故答案为4

点评：本题考查2个函数图象的交点个数的判断方法，依据函数的定义域、值域、单调性，并结合函数的图象进行判断．