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    设a与b是两个互相垂直的单位向量，问当k为整数时，向量m＝ka＋b与向量n＝a＋kb的夹角能否为60°？证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　解：假设夹角为60°，

    　　∵|m|2＝|ka＋b|2＝k2＋1，|n|2＝|a＋kb|2＝k2＋1，m·n＝(ka＋b)·(a＋kb)＝2k，

    　　∴2k＝·cos60°，即4k＝k2＋1．

    　　解之，得k＝2±，这与k为整数矛盾．

    　　∴m，n的夹角不能为60°．


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