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函数f（x）=2^|x|的最小值为；图象的对称轴方程为．

1 x=0
分析：根据绝对值的非负性，我们可以求出指数部分|x|的最小值，进而根据指数函数的单调性，可以求出函数f（x）=2^|x|的最小值，分析函数的奇偶性，即可得到图象的对称轴方程．
解答：∵当|x|≥0
∴当x=0时，函数f（x）=2^|x|取最小值1
又∵f（-x）=2^|-x|=f（x），
即函数为偶函数，
故图象的对称轴为y轴（x=0）
故答案为：1，x=0
点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中熟练掌握指数函数的单调性，是解答本题的关键．

练习册系列答案

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8、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2 009.9）=

1.9

．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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下面对命题“函数f（x）=x+

是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

-x

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函数

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

f(-x)

f(x)

-x-

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数

D．取x=-1，f（-1）=-1+

-1

=-2，又f（1）=1+

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科目：高中数学 来源： 题型：

函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2013）=（　　）

A．-1

B．1

C．2

D．-2

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科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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函数f（x）=2|x|的最小值为________；图象的对称轴方程为________．

函数f（x）=2^|x|的最小值为；图象的对称轴方程为．