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    【题目】等差数列 中， ，数列 中， .
    （1）求数列 ， 的通项公式；
    （2）若 ，求 的最大值.

    【答案】
    （1）解：设等差数列 的公差为 .
    由题意，可得 ，
    整理，得 ，即 ，解得 ，
    又 ，故 ，
    所以 . .
    （2）解：
    故 ，
    可化为 ，即 ，即 ，
    因为 在 上为增函数，且 ，
    所以 的最大值为9
    【解析】(1)首先利用等差数列和等比数列的通项公式求出公差和公比的值进而得到两个数列的通项公式(2)根据题意整理化简前n项和公式，再结合等比数列的求和公式得出结果。
    【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式）是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；通项公式：．

    练习册系列答案
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    （1）求圆的标准方程；
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    (1)估计该校男生的人数；

    (2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；

    (3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

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    【题目】(1)等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，求2a9－a10的值；

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    【题目】利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（　），b=RAND（　）；② 做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数，已知某同学用计算机做模拟试验结果，选取了以下20组数据（如图所示），则据此可估计S的值为____．

    x

    y

    y-0.5*x*x

    0.441414481

    1.849136261

    1.751712889

    1.836710045

    0.508951247

    -1.177800647

    1.389538592

    0.999398689

    0.033989941

    0.745446842

    1.542498362

    1.264652865

    0.981548556

    1.928476536

    1.446757752

    1.87036015

    1.287100762

    -0.462022784

    1.20252176

    1.271691664

    0.548662372

    1.931929493

    0.920911487

    -0.945264297

    0.450507939

    1.561663263

    1.460184562

    1.356178263

    1.856227093

    0.936617353

    0.408489063

    1.564834147

    1.481402489

    0.163980707

    0.135034106

    0.121589269

    1.868152447

    0.350326824

    -1.394669959

    0.252753469

    1.287326597

    1.255384439

    1.253648606

    1.872701968

    1.086884555

    0.679831952

    0.140283887

    -0.090801854

    1.544339084

    0.804655288

    -0.387836316

    1.563089931

    0.872844524

    -0.348780542

    1.17458008

    0.867440167

    0.177620985

    1.057219794

    1.791271879

    1.232415032

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    【题目】已知连续不断函数，，，

    （1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；

    （2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为。

    求证：Ⅰ)；

    Ⅱ）判断与的大小，并证明你的结论。

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    【题目】设椭圆： 的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线： 相切，求椭圆的方程；

    （III）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由

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    【题目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在两个极值点x1 ， x2 ．
    （1）求证：|x1+x2|＞2；
    （2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，试求λ的取值范围．

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