【题目】某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目,分别记作①,②,③,④,⑤.
(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如图1所示),并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目),求补测项目种类不超过3项的概率;
(2)如图2,某次模拟演练中,教练要求学员甲倒车并转向90°,在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下,将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率.
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【题目】某工厂制作仿古的桌子和椅子,需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时,漆工2个工作时;生产一张桌子需要木工8个工作时,漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元,生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件,该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是__________元.
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【题目】已知点在曲线上,⊙过原点,且与轴的另一个交点为,若线段,⊙和曲线上分别存在点、点和点,使得四边形(点, , , 顺时针排列)是正方形,则称点为曲线的“完美点”.那么下列结论中正确的是( ).
A. 曲线上不存在”完美点”
B. 曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于
C. 曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于且小于
D. 曲线上存在两个“完美点”,其横坐标均大于
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【题目】已知抛物线的方程为, 为其焦点,过不在抛物线上的一点作此抛物线的切线, 为切点.且.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)直线与曲线的一个交点为,求的最小值.
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【题目】[2018·赣中联考]李冶(1192-1279),真实栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人,晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直径、正方形的边长等.其中一问:现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边长分别是(注:240平方步为1亩,圆周率按3近似计算)( )
A. 10步,50步 B. 20步,60步 C. 30步,70步 D. 40步,80步
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【题目】 设函数
(1)如果,那么实数___;
(2)如果函数有且仅有两个零点,那么实数的取值范围是___.
【答案】或4;
【解析】
试题分析:由题意 ,解得或;
第二问如图:
的图象是由两条以 为顶点的射线组成,当在A,B 之间(包括不包括)时,函数和有两个交点,即有两个零点.所以 的取值范围为 .
考点:1.分段函数值;2.函数的零点.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知函数的部分图象如图所示.
()求函数的解析式.
()求函数在区间上的最大值和最小值.
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【题目】“秃发”是一种常见的毛发疾病,随着发病人群年龄结构的年变化,逐渐引起了社会的广泛关注.一个人出生时头发数量约为100000根,数学徐老师建立了“秃发”函数模型作预估:一个人岁时的头发根数为,其中称为“脱发指数”.
(1)杜老师5岁时有74375根头发,请依据模型求出杜老师的“脱发指数”的值;
(2)徐老师的学生认为“秃发”函数模型中有两个缺点:①头发的根数应该为整数;②头发的根数不能为负数,徐老师感觉很有道理,将模型作了两处修正,请写出修正后(1)问中杜老师的“秃发”函数模型,并求出杜老师几岁时头发最多.
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【题目】定义满足不等式|xA|<B(A∈R,B>0)的实数x的集合叫做A的B邻域.若a+bt(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a2+b2的最小值为______.
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【题目】已知为偶函数.
(1)求实数的值,并写出在区间上的增减性和值域(不需要证明);
(2)令,其中,若对任意、,总有,求的取值范围;
(3)令,若对任意、,总有,求实数的取值范围.
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