已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆 $数学公式$ 的两个焦点，P为椭圆上一点且 $数学公式$ ，则此椭圆离心率的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：设P（m，n ），由 $\text{[math]}$ 得到n²=2c²-m² ①．把P（m，n ）代入椭圆得到 b²m²+a²n²=a²b² ②，把①代入②得到 m² 的解析式，由m²≥0及m²≤a²求得 $\text{[math]}$ 的范围．
解答：设P（m，n ）， $\text{[math]}$ =（-c-m，-n）•（c-m，-n）=m²-c²+n²，
∴m²+n²=2c²，n²=2c²-m² ①．
把P（m，n ）代入椭圆 $\text{[math]}$ 得 b²m²+a²n²=a²b² ②，
把①代入②得 m²= $\text{[math]}$ ≥0，∴a²b²≤2a²c²，
b²≤2c²，a²-c²≤2c²，∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．
又 m²≤a²，∴ $\text{[math]}$ ≤a²，∴ $\text{[math]}$ ≤0，
a²-2c²≥0，∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．
综上， $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
故选 C．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用．

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已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆

=1的两个焦点，P为椭圆上一点且

PF1

•

PF2

=c2，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）

A、[

，1)

B、[

，

]

C、[

，

]

D、(0，

]

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已知F₁（-c，0），F₂（c，0）是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F₁作倾斜角为θ的动直线l交椭圆于A，B两点．当θ=

时，

AF1

=(2-

)

F1B

，且|AB|=3．
（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
（2）求△ABF₂面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线l的方程．

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已知F₁（-c，0），F₂（c，0）是椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F₁作倾斜角为60° 的直线l交椭圆于A，B两点，ABF₂的内切圆的半径为

c
（I）求椭圆的离心率；
（II）若|AB|=8

，求椭圆的标准方程．

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（2013•东城区一模）已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C₁：

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，双曲线C₁和圆C₂：x²+y²=c²的一个交点为P，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，那么双曲线C₁的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是(x-

c)2+y2=

9c2

．
（1）若P是圆M上的任意一点，求证：

|PF1|

|PF2|

是定值；
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F₁QF₂=

，求椭圆的离心率；
（3）在（2）的条件下，若|OQ|=

，求椭圆的方程．

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已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆 $数学公式$ 的两个焦点，P为椭圆上一点且 $数学公式$ ，则此椭圆离心率的取值范围是