Question

已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f(2x-1)＜f(

1

3

)，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由于已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，又由于函数f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），所以要求满足f(2x-1)＜f(

1

3

)，等价于求解：f（|2x-1|）＜f（|

1

3

|）的解集，利用此函数的单调性即可．

解答：解：因为f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，
又因为函数f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），所以要求f(2x-1)＜f(

1

3

)的解集，
等价于求解：f（|2x-1|）＜f（|

1

3

|）的解集，
等价于：|2x-1|＜

1

3

，
解得：

1

3

＜x＜

2

3

，
故答案为：(

1

3

，

2

3

)

点评：此题考查了偶函数的定义及导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，还考查了含绝对值的不等式的求解．