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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).
①当0<CQ< 时,S为四边形
②当CQ= 时,S为等腰梯形
③当CQ= 时,S与C1D1的交点R满足C1R=
④当 <CQ<1时,S为六边形
⑤当CQ=1时,S的面积为

【答案】①②③⑤
【解析】解:如图

当CQ= 时,即Q为CC1中点,此时可得PQ∥AD1 , AP=QD1= =
故可得截面APQD1为等腰梯形,故②正确;
由上图当点Q向C移动时,满足0<CQ< ,只需在DD1上取点M满足AM∥PQ,
即可得截面为四边形APQM,故①正确;
③当CQ= 时,如图,

延长DD1至N,使D1N= ,连接AN交A1D1于S,连接NQ交C1D1于R,连接SR,
可证AN∥PQ,由△NRD1∽△QRC1 , 可得C1R:D1R=C1Q:D1N=1:2,故可得C1R= ,故正确;
④由③可知当 <CQ<1时,只需点Q上移即可,此时的截面形状仍然上图所示的APQRS,显然为五边形,故错误;
⑤当CQ=1时,Q与C1重合,取A1D1的中点F,连接AF,可证PC1∥AF,且PC1=AF,
可知截面为APC1F为菱形,故其面积为 AC1PF= = ,故正确.
所以答案是:①②③⑤.
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本,需要知道两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

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9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:

7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______

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年份

2014

2015

2016

2017

2018

特色学校(百个)

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

(Ⅰ)根据上表数据,计算的相关系数,并说明的线性相关性强弱(已知:,则认为线性相关性很强;,则认为线性相关性一般;,则认为线性相关性较弱);

(Ⅱ)求关于的线性回归方程,并预测我市2019年特色学校的个数(精确到个).

参考公式:

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