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    设a、b、c为△ABC的三条边，求证：1≤
    a2+b2+c2ab+bc+ca
    ＜2    ．
    分析：通过作差法先证明a2+b2+c2-（ab+bc+ac）≥1①，再利用三角形中两边之和大于第三边的性质，去证明2（ab+bc+ca）＜a2+b2+c2，从而可证
    a2+b2+c2
    ab+bc+ca
    ＜2②，联立①②即可．
    解答：证明：∵a、b、c为△ABC的三条边，
    ∴a2+b2+c2-（ab+bc+ac）
    =
    1
    2
    [（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]
    =
    1
    2
    [（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]≥0，
    ∴a2+b2+c2-≥ab+bc+ac，
    ∴
    a2+b2+c2
    ab+bc+ca
    ≥1①；
    又2（ab+bc+ca）
    =（ab+bc）+（bc+ca）+（ca+ab）
    =b（a+c）+c（a+b）+a（b+c） 
    ＞b•b+c•c+a•a
    =a2+b2+c2，
    ∴
    a2+b2+c2
    ab+bc+ca
    ＜2②；
    由①②得：1≤
    a2+b2+c2
    ab+bc+ca
    ＜2（证毕）．
    点评：本题考查不等式的证明，着重考查综合法，考查推理、证明能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=cos(2x+
    π
    6
    )    +sin2x．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若AB=1，sinB=
    1
    3
    ，f(
    C
    2
    )=
    		3
    2
    ，求AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）-
    1
    2
    cos2x+1
    （1）求函数f（x）的最小正周期及最大值；
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若AB=1，sinB=
    1
    3
    ，f(
    2C
    3
    )=
    7
    4
    ，且C为锐角，求AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列几个命题：①若
    a
    与
    b
    -
    c
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ”是“
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )    ”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
    		15
    7
    ；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
    a
    与
    b
    不共线，
    a
    ⊥
    c
    ，|
    a
    |=|
    c
    |，则|
    b
    •
    c
    |的值一定等于以
    a
    ，
    b
    为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是
     
    ．（写出全部正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证a6+b6＞a4b2+a2b4
    （2）设a，b，c为△ABC的三条边，求证（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，
    4-1
    -31
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    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
    π
    3
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    D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
    1
    abc
    ≥2
    		3
    ．

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